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Wie sieht ein Polyeder aus?
Eigenschaften. Polyeder weisen neben planaren Flächen auch ausschließlich geradlinige Kanten auf, da sich planare Flächen als Teilmenge von Ebenen nur in Geraden schneiden. Die platonischen Körper definieren außerdem Symmetriegruppen, nämlich die Tetraedergruppe, die Oktaedergruppe und die Ikosaedergruppe.
Warum hat es nur 5 platonische Körper?
Aus regelmäßigen Polygonen mit mindestens sechs Ecken, d.h. aus Polygonen, die Innenwinkel von mindestens 120° besitzen, kann schließlich kein reguläres Polyeder mehr aufgebaut werden. Es gibt demzufolge nur fünf regelmäßige Polyeder! Wie viele Ecken und Kanten hat ein Ikosaeder? Das Ikosaeder besteht aus 20 gleichseitigen Dreiecken. Es hat 12 Ecken und 30 Kanten. An jeder Ecke treffen 5 Flächen zusammen.
Wie sieht ein Ikosaeder aus?
Das Große Ikosaeder ist ein reguläres Polyeder und einer der vier Kepler-Poinsot-Körper. Er wird von 20 gleichseitigen Dreiecken begrenzt, die 60 gleichschenklige Dreiecke und 120 unregelmäßige Dreiecke bilden. Wie viel zahlen hat ein Dodekaeder?
| Regelmäßiges Pentagondodekaeder | |
|---|---|
| Art der Seitenflächen | regelmäßige Fünfecke |
| Anzahl der Flächen | 12 |
| Anzahl der Ecken | 20 |
| Anzahl der Kanten | 30 |
Wie viele Kanten hat ein Polyeder?
| Allgemeine Betrachtungen der platonischen Körper | Tetraeder | Oktaeder |
|---|---|---|
| Anzahl der Kanten | 6 | 12 |
| Anzahl der Flächen | 4 | 8 |
| Innenwinkel der Seitenflächen | 60° | 60° |
| Summe der Innenwinkel | 180° | 240° |
Ist die Pyramide ein Polyeder?
Dreidimensionale Polyeder
Die wichtigsten Polyeder in der geometrischen Anwendung sind Quader, Prismen, Pyramiden und Spate (Parallelepipede). Für konvexe Polyeder gilt der eulersche Polyedersatz: E + F − K = 2. Dabei ist E die Anzahl der Ecken, F die Anzahl der Flächen und K die Anzahl der Kanten. Was ist das Besondere an den platonischen Körper? Ein platonischer Körper ist ein Körper, der aus regelmäßigen Vielecken zusammengesetzt ist. Wichtig ist dabei, dass an jeder Ecke des Körpers gleich viele Vielecke aufeinandertreffen. Ist dies nicht der Fall, bezeichnet man den Körper auch nicht als platonisch.
Welcher Körper hat 5 Flächen 8 Kanten und 5 Ecken?
Die Pyramide als geometrischer Körper
Die Pyramide hat 5 Ecken, 8 Kanten und 5 Flächen.
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