Devido ao atrito, o sistema, como mostrado no diagrama, permanece imóvel. Calcular o coeficiente de atrito estático?

Aqui está o que eu tentei.

• Eu defini a rampa como a direção positiva.

Forças em #m_1#:

#sumF_x=T_1-(F_G)_x-f_s=0#

#sumF_y=n-(F_G)_y=0#

• #f_(s"max")=mu_sn#

• #(F_G)_x=m_1gsin(theta)#

• #(F_G)_y=m_2gcos(theta)#

• #n=mgcos(theta)#

I will refer to #f_(s"max")# simply as #f_s# from this point on, though I am still solving in terms of the maximum static friction.

#=>f_s=T_1-m_1gsin(theta)#

#=>mu_sm_1gcos(theta)=T_1-m_1gsin(theta)#

#=>color(darkblue)(mu_s=(T_1-m_1gsin(theta))/(m_1gcos(theta)))#

Forças em #m_2#:

#sumF=sumF_y=T_2-F_G=0#

• #F_G=m_2g#

Como podemos assumir uma corda sem massa e uma polia sem atrito, #vecT_1# e #vecT_2# agir como um par de "ação / reação".

• #T_1=T_2=m_2g#

#=>mu_s=(m_2g-m_1gsin(theta))/(m_1gcos(theta))#

#=>mu_s=(cancel(g)(m_2-m_1sin(theta)))/(cancel(g)(m_1cos(theta))#

#=>color(darkblue)(mu_s=(m_2-m_1sin(theta))/(m_1cos(theta)))#

Usando valores conhecidos:

#mu_s=(80-100(0.500))/(100(0.866))#

#mu_(s"max")=0.346#

#=>mu_s<=0.346#