Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana para #x = sin ^ 2 t # e # y = 2cost #?

Há muitas maneiras de fazer isso. Vou escolher uma que se baseie no uso de uma identidade trigonométrica comum, a saber:

# sin^2 t + cos^2 t = 1 #

Já temos uma expressão para #sin^2 t# - ou seja, #x# - então, tudo o que resta é manipular a outra expressão para ajustar-se a esse padrão:

#y = 2cos t#

#y/2 = cos t #

#cos^2 t = y^2/4#

Pegue esses dois relacionamentos e coloque-os na identidade trigonométrica:

# sin^2 t + cos^2 t = 1 #

# x + y^2/4 = 1 #

# 4x + y^2 = 4 #

#y^2 = -4x + 4# or #y^2 = -4(x-1)#

(A propósito, isso indica que o resultado é uma parábola que se abre à esquerda, com um vértice em #(1,0)#