Em um triângulo ABC, AB = AC e D é um ponto no lado AC, de modo que BCxBC = ACxCD. Como provar que BD = BC?

Dado

#"In "DeltaABC#

#AB=AC and D" is a point on"AC " such that"#

#BCxxBC=ACxxAD#

#"We are to prove "BD=BC#

Prova

Reorganizando a relação fornecida

#BCxxBC=ACxxAD" "# Nós podemos escrever

#(BC)/(CD)=(AC)/(BC)->DeltaABC" similar "DeltaBDC#

Seus pares de ângulos correspondentes são:

#1. /_BAC "= corresponding "/_DBC#

#2. /_ABC "= corresponding "/_BDC#

#3. /_ACB " =corresponding "/_DCB#

Então, como acima relação 2 temos
#/_ABC =" corresponding "/_BDC#

#"Again in"DeltaABC#

#AB=AC->/_ABC=/_ACB=/_DCB#

#:."In "DeltaBDC,/_BDC=/_BCD#

#->BD=BC#

Caminho alternativo

A proporção dos lados correspondentes pode ser escrita de maneira estendida da seguinte maneira

#(BC)/(CD)=(AC)/(BC)=(AB)/(BD)#

A partir dessa relação, temos

#(AC)/(BC)=(AB)/(BD)#

#=>(AC)/(BC)=(AC)/(BD)->"As "AB=AC" given"#

#=>1/(BC)=1/(BD)#

#=>BC=BD#

Provou

Espero que isso ajude