Em uma festa, ocorreram apertos de mão 66. Cada pessoa apertou as mãos exatamente uma vez com as outras pessoas presentes. Quantas pessoas estavam presentes?

Responda:

12

Explicação:

Vamos começar com um pequeno número de pessoas e apertos de mão e partir daí. Representarei pessoas com letras para mostrar os apertos de mão:

Se temos pessoas 2, há um aperto de mão 1 #(AB)#.

Se temos pessoas 3, existem handshakes 3 #(AB, AC, BC)#.

Se temos pessoas 4, existem handshakes 6 #(AB, AC, AD, BC, BD, CD)#.

Se temos pessoas 5, existem handshakes 10 #(AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE)#.

Veja que podemos expressar o número de handshakes como a soma de números inteiros positivos consecutivos, começando com 1, ou seja, #1+2+3+...+(n-1)# e o número de pessoas presentes é #n#

Vamos testar isso com pessoas 5. Nós temos #1+2+3+4=10# apertos de mão. #n-1=4=>n=5# qual é o número de pessoas.

Portanto, o que precisamos fazer é adicionar o 66 e poderemos encontrar o número de pessoas:

#1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66=>#

#=>n-1=11=>n=12#

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