Encontre a soma de uma sequência geométrica finita de n = 1 para n = 6, usando a expressão −2 (5) ^ n - 1? 1,223 -1,023 7,812 -7,812

Soma #= sum_(n=1)^6 -2(5)^(n-1)#

Aplique linearidade.

Soma #= -2 * sum_(n=1)^6 5^(n-1)#

A soma é uma série geométrica com primeiro termo #a_1 = 5^0 =1# e proporção comum #r =5#

Sabemos que a soma do primeiro #n# Os termos de uma série geométrica são dados por:

#S_n = (a_1(1-r^n))/(1-r)#

Portanto, neste exemplo:

Soma #= -2* (1(1-5^6))/(1-5)#

#= 1/2(1-15625)#

#= -15624/2 = -7,812#