Encontre dy / dx de x cos y = sin (x + y)?

Vamos usar o Usual & O Regra de Diferenciação implícita.

#xcosy=sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny#,

#:. (x-sinx)cosy=cosxsiny#.

Dividindo por #cosx*cosy#, Nós temos,

# (x-sinx)/cosx=siny/cosy#.

#:. x/cosx-sinx/cosx=siny/cosy, i.e., #

#tany=xsecx-tanx#.

#:. d/dx(tany)=d/dx(xsecx-tanx)#.

#:. sec^2y*dy/dx=x(secxtanx)+1*secx-sec^2x#,

#=(xtanx+1-secx)secx#.

# rArr dy/dx={(xtanx+1-secx)secx}/sec^2y, or, #

# dy/dx=(xtanx+1-secx)secxcos^2y#.

Desfrute de matemática.!