Encontre o limite quando x se aproxima do infinito de #xsin (1 / x) #?

Pela Regra de l'Hopital, podemos encontrar
#lim_{x to infty}x sin(1/x)=1#.

Vamos ver alguns detalhes.
#lim_{x to infty}x sin(1/x)#

reescrevendo um pouco,
#=lim_{x to infty}{sin(1/x)}/{1/x}#

pela regra de l'Ho [ital,
#=lim_{x to infty}{cos(1/x)cdot(-1/x^2)}/{-1/x^2}#

cancelando #-1/x^2#,
#=lim_{x to infty}cos(1/x)=cos(0)=1#

Deixe um comentário