Como calcular derivada da função inversa?

Seja y = f(x) uma função bijetora (inversível) e derivável no intervalo ]a,b[, tal que f'(x)≠0 para todo x∈]a,b[. A função inversa de y = f(x), representada por x=g(y), é derivável no ponto y, sendo y = f(x).

Consulte Mais informação

Como calcula a função inversa?

Conhecemos como função inversa aquela f(x)^-1 que faz o oposto do que a função f(x) faz, de forma geral, seja f(x) uma função f: A→ B, em que f(a) = b, então, a função inversa f^-1: B → A, tal que f(b) = a. Também, o que é derivada da função inversa? As funções f e g são inversas se f(g(x))=x=g(f(x)). As derivadas f' e g' de cada par de funções assim têm uma relação especial.

Como se calcula a derivada de uma função?

Regras de derivação

1. Regras de derivação.
2. i) Se f (x) = a, então f ' (x) = 0.
3. ii) Se f (x) = ax, então f ' (x) = a.
4. iii) (Regra do tombo) Se f (x) = x^a, então f ' (x) = a·x^{a – 1}.
5. iv) (Derivada da soma) [f (x) + g (x)]' = f ' (x) + g' (x).
6. v) [af (x)]' = a·f ' (x).

Como calcular a derivada implícita? A derivação implícita é um método que permite a gente descobrir a derivada de uma função que só é mostrada implicitamente pra gente, como essa y=f(x). Nesse caso, não temos exatamente a função, mas uma relação que mistura x com y. Eu vou te contar: basta derivar dos dois lados!

Ali, como calcular a derivada de uma função exponencial?

f (x) = (ex·ln a) = ex·ln a · (x · ln a) = ex·ln a · ln a = ax · ln a. Qual o inverso da integral? A integral é uma antiderivada, da mesma forma que o inverso de somar é subtrair o inverso de derivar é a integral (a recíproca é verdadeira). Por exempro a derivada d/dx (x)= 1, então a integral S 1 dx= x + c, isto significa a integral serve para achar a função original antes de ser derivada.

As pessoas também perguntam como calcular derivada de uma função composta?

A propriedade que garante formalmente a veracidade de tal conjectura é conhecida como a Regra da Cadeia, que fornece a derivada da função composta. Regra da Cadeia: Sejam y=h(u) e u=g(x) duas funções deriváveis, com , e consideremos a função composta y=f(x)=h[g(x)]. Então f é derivável e f'(x)=h'(g(x)). Ali, como calcular a derivada de uma função logarítmica? A derivada de uma função logarítmica é assim: f'x=1xln a . Parece com exponencial né? Na derivada exponencial, a gente tem um ax, enquanto, na derivada logarítmica, a gente tem 1/x. Na exponencial, tem um ln de A multiplicando, e, na logarítmica, um ln de A dividindo!

Como resolver uma derivada passo a passo?

Divisão de variáveis

1. Multiplique a variável inferior pela derivada da variável superior.
2. Multiplique a variável superior pela derivada da variável inferior.
3. Subtraia o resultado do passo 2 do resultado passo 1. Cuidado, pois a ordem importa!
4. Divida seu resultado do passo 3 pelo quadrado da variável inferior.