Integrar # intx ^ 3 / sqrt (x ^ 2 + 4) # usando substituição trig?

Você tem que mudar da seguinte maneira

#I=8(1/3u^3-u)#

#I=8/3(sec^3theta-3sectheta)#

#=8/3(((x^2+1)/2)^(3/2)-3sec(arctan(x/2))+C#

É mais fácil sem substituição trigonométrica

Deixei #u=x^2+4#, #=>#, #du=2xdx#

#I=1/2int((u-4)du)/sqrtu#

#=1/2intsqrtudu-int4/sqrtudu#

#=(u^(3/2)/3-4sqrtu)#

#=1/3(x^2+4)^(3/2)-4sqrt(x^2+4)#

#=((x^2-8))/3sqrt(x^2+4)+C#