O comprimento de um retângulo está aumentando a uma taxa de 8 cm / se sua largura está aumentando a uma taxa de 3 cm / s. Quando o comprimento é 20 cm e a largura é 10 cm, qual a velocidade da área do retângulo aumentando?

Responda:

#140" cm"^2"/"s#

Explicação:

Vamos configurar as seguintes variáveis:

# {(l, "Length of Rectangle (cm)"), (w, "Width of Rectangle (cm)"), (A, "Area of Rectangle ("cm^2")"), (t, "Time (s)") :} #

Dizem-nos que:

#(dl)/dt = 8# cm/s (const), and, #(dw)/dt = 3# cm/s (const)

A área do retângulo é:

# A=lw #

Diferenciando wrt #t# (usando a regra do produto) obtemos;

# (dA)/dt = (l)((dw)/dt) + ((dl)/dt)(w) #
# :. (dA)/dt = 3l + 8w #

Então, quando #l=20# e #w=10 => #
# (dA)/dt = 3*20 + 8*10 #
# :. (dA)/dt = 60 + 80 #
# :. (dA)/dt = 140 " cm"^2"/"s#

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