O que .4 está se repetindo como uma fração?

Primeiro, podemos escrever:

#x = 0.bar4#

Em seguida, podemos multiplicar cada lado por #10# dando:

#10x = 4.bar4#

Então podemos subtrair cada lado da primeira equação de cada lado da segunda equação, dando:

#10x - x = 4.bar4 - 0.bar4#

Agora podemos resolver para #x# como se segue:

#10x - 1x = (4 + 0.bar4) - 0.bar4#

#(10 - 1)x = 4 + 0.bar4 - 0.bar4#

#9x = 4 + (0.bar4 - 0.bar4)#

#9x = 4 + 0#

#9x = 4#

#(9x)/color(red)(9) = 4/color(red)(9)#

#(color(red)(cancel(color(black)(9)))x)/cancel(color(red)(9)) = 4/9#

#x = 4/9#