O que # a # e # b # representam na equação de uma hipérbole?

Responda:

Na equação geral de uma hipérbole
#color(white)("XXX")a # representa a distância do vértice ao centro
#color(white)("XXX")b # representa a distância perpendicular ao eixo transversal do vértice à (s) linha (s) de assíntota.

Explicação:

Para uma hipérbole com um eixo transversal horizontal,
a fórmula geral é:
#color(white)("XXX")(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1#

Para uma hipérbole com um eixo transversal vertical,
a fórmula geral é:
#color(white)("XXX")(y^2)/(a^2)-(x^2)/(b^2)=1#

Observe que o #(a^2)# sempre vai com o positivo de #x^2# or #y^2#

O significado de #a# e #b# (espero) pode ser visto pelos diagramas abaixo:
insira a fonte da imagem aqui
(O #color(red)("red lines")# representa o assíntotas e não fazem parte das hipérboles)

Para uma hipérbole com um eixo transversal horizontal,
as inclinações das duas assíntotas são #b/a# e #-(b/a)#

Para uma hipérbole com eixo transversal vertical
as inclinações das duas assíntotas são #a/b# e #-a/b#

{Espero que a razão disso esteja clara nos diagramas acima e na definição de inclinação.]

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