O que é #int tan ^ -1 x dx #?

Responda:

#I=tan^-1(x)x-1/2ln(x^2+1)+C#

Explicação:

Nós queremos resolver

#I=inttan^-1(x)dx#

Use integração por partes / integração parcial

#intudv=uv-intvdu#

Deixei #u=tan^-1(x)# e #dv=1dx#

Ent√£o #du=1/(x^2+1)dx# e #v=x#

#I=tan^-1(x)x-intx/(x^2+1)dx#

Faça uma substituição #u=x^2+1=>(du)/dx=2x#

#I=tan^-1(x)x-1/2int1/(u)du#

#=tan^-1(x)x-1/2ln(u)+C#

Substituto de volta #u=x^2+1#

#I=tan^-1(x)x-1/2ln(x^2+1)+C#