O que é o 6 dividido pelo 0?

Esta expressão não tem valor definido.

Para provar que não existe esse valor, vamos assumir que #6/0=x# por algum real #x#.

Se multiplicarmos essa igualdade por #0# nós teríamos:

#6=0xxx#

Mas isso não é possível, porque qualquer número real multiplicado por #0# is #0#

Portanto, nossa suposição de que #6/0# tem um valor real nos levou à contradição, o que significa que a suposição é falsa, ou seja, Expressão #6/0# não tem valor definido.