O que é o discriminante?

O discriminante indicado normalmente por #Delta#, faz parte do Fórmula quadrática usado para resolver equações de segundo grau.
Dada uma equação de segundo grau na forma geral:
#ax^2+bx+c=0#
o discriminante é:
#Delta=b^2-4ac#

O discriminante pode ser usado para caracterizar as soluções da equação como:

1) #Delta>0# duas soluções reais separadas;

2) #Delta=0# duas soluções reais coincidentes (ou uma raiz repetida);

3) #Delta<0# sem soluções reais.

Por exemplo:
#x^2-x-2=0#
Onde: #a=1#, #b=-1# e #c=-2#
Assim:

#Delta=b^2-4ac=1+4*2=9>0#dando #2# soluções reais e distintas.

O discriminante também pode ser útil ao tentar fatorar quadráticos. E se #Delta# é um número quadrado, então o quadrático será fatorado (uma vez que a raiz quadrada na fórmula quadrática será racional). Se não for um número quadrado, o quadrático não será fatorado. Isso pode evitar que você gaste idades tentando fatorar quando não funcionará. Em vez disso, resolva completando o quadrado ou usando a fórmula.

Espero que ajude!