O que é #tan (theta / 2) # em termos de funções trigonométricas de uma unidade # theta #?

Responda:

#tan(theta/2)=(-1+-sectheta)/(tantheta)#

Explicação:

Vamos usar a identidade #tantheta=(2tan(theta/2))/(1-tan^2(theta/2)#.

Deixei #x=tan(theta/2)# então

#tantheta=(2x)/(1-x^2)# or

#tantheta(1-x^2)=2x# or #-tanthetax^2-2x+tantheta=0# or

#tanthetax^2+2x-tantheta=0#.

Agora usando fórmula quadrática

#x=(-2+-sqrt(2^2-4xxtanthetaxx(-tantheta)))/(2tantheta)#

#x=(-2+-sqrt(4+4tan^2theta))/(2tantheta)# or

#x=(-2+-2sqrt(sec^2theta))/(2tantheta)# or

#x=(-2+-2sectheta)/(2tantheta)#

#x=(-1+-sectheta)/(tantheta)# or

#tan(theta/2)=(-1+-sectheta)/(tantheta)#

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