O que se entende por uma sequência divergente?

Uma sequência #a_0, a_1, a_2,... in RR# é convergente quando há algum #a in RR# de tal modo que #a_n -> a# as #n -> oo#.

Se uma sequência não é convergente, é chamada divergente.

A sequência #a_n = n# é divergente. #a_n -> oo# as #n->oo#

A sequência #a_n = (-1)^n# é divergente - alterna entre #+-1#, então não tem limite.

Podemos definir formalmente a convergência da seguinte maneira:

A sequência #a_0, a_1, a_2,...# é convergente com o limite #a in RR# E se:

#AA epsilon > 0 EE N in ZZ : AA n >= N, abs(a_n - a) < epsilon#

Então uma sequência #a_0, a_1, a_2,...# é divergente se:

#AA a in RR EE epsilon > 0 : AA N in ZZ, EE n >= N : abs(a_n - a) >= epsilon#

Isto é #a_0, a_1, a_2,...# falha em convergir para qualquer #a in RR#.