Por que um quadrado é um paralelogramo?

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Veja a explicação.

Explicação:

A paralelogramo é um quadrilátero com dois pares de lados opostos.

A quadrado √© um quadril√°tero cujos lados t√™m o mesmo comprimento e cujos √Ęngulos internos medem #90^@#.

A partir da defini√ß√£o, segue-se que um quadrado √© um ret√Ęngulo. De fato, um ret√Ęngulo √© um quadril√°tero cujos √Ęngulos internos medem #90^@#. Essa √© uma das duas condi√ß√Ķes expressas acima para que um quadril√°tero seja um quadrado; portanto, um quadrado tamb√©m √© um ret√Ęngulo.

Vamos mostrar (o fato mais geral) que os ret√Ęngulos s√£o paralelogramos.
Considere um ret√Ęngulo #ABCD#. Os lados #AB# e #CD# s√£o opostos e est√£o em duas linhas paralelas. De fato, se considerarmos a linha em que #AD# mentiras, isso √© um transversal do par de linhas. Os √Ęngulos internos em #A# e em #D# s√£o √Ęngulos interiores alternativos, e a soma de suas medidas √© #90^@+90^@=180^@#. Isso significa que as linhas atrav√©s #AB# e #CD# tem que ser paralelo.
Com o mesmo argumento, prova-se que #BC# e #AD# est√£o em linhas paralelas, e isso prova que todo ret√Ęngulo √© um paralelogramo.

Outra maneira (talvez mais longa) de provar esse fato é usar a condição nas laterais de um quadrado (ou seja, que todos os lados tenham o mesmo comprimento) e observar que um quadrado também é um losango. Então, mostrando que todo losango é um paralelogramo, você encontrou outra maneira de provar que todo quadrado é um paralelogramo.