Como é que o caudal de um tubo depende do seu diâmetro?

No.

O caudal não depende do diâmetro da tubagem.

As pessoas confundem sempre o caudal ou você pode chamá-lo caudal (para geralmente caudal de massa ou descarga (caudal de volume) ou caudal de volume com velocidade).

Razões:

1. Fluxo ou vazão ou vazão volumétrica ou vazão Q, só vem da fonte (vazão auxiliada por gravidade ou bomba); é por isso que para qualquer bomba o fabricante lhe dirá que, esta é a vazão Q e as cabeças de pressão ou cabeça da bomba (h) você tem que a bomba se desenvolve para a vazão particular e não a velocidade que a bomba se desenvolve para uma cabeça particular, mas se você deseja aumentar a velocidade da vazão do diâmetro da bomba para o que você quer usar a bomba para você reduzir o diâmetro da tubulação para ganhar uma velocidade maior ( V2 = V1 × (D/d)²).
2. Flow é o pai e velocidade é o bebé que ele produz porque a descarga significa a quantidade do que é fornecido pela fonte e que está em m³, litros, ft³, galões etc. por segundo o que implica para uma determinada massa ou peso do fluido que flui que quantidade vou recolher num segundo e não num segundo de fluxo que distância posso recolher ou quantificar, é por isso que a velocidade só lhe diz que por segundo o fluido vai fluir do ponto a para b.
3. Em qualquer meio de obstrução do fluxo na mecânica dos fluidos estudos de comportamento do fluido como o venturi, orifício e bico, a vazão ou vazão de descarga ou volume Q, é sempre constante no diâmetro do tubo grande e na obstrução do tubo pequeno (diâmetro) para fluidos que são incompressíveis mas para os compressíveis ou gases é a vazão de massa (m) que é constante porque os gases ou o ar quando comprimido reduzem em densidade.
4. Em qualquer fluxo a velocidade muda de baixa velocidade (diâmetro grande) para alta velocidade (diâmetro pequeno) com o Q de descarga ou fluxo ou fluxo de volume para líquidos constante e para fluxo de massa para ar e gases constante.
5. Uma bomba não aspira uma velocidade, mas sim um volume e o que ela aspira e o que ela descarrega você controla, obstruindo o fluxo como o venturi, orifício ou bico para obter para que propósito você quer o fluxo, se não tivesse sido um tubo direto da bomba ou fonte para o que você exige.
6. Fluxo (para descarga (vazão volumétrica) Q ou vazão de massa (m = p - Q)
7. Velocidade = Q/A
8. Nenhuma velocidade vem da fonte (bomba ou vazão por gravidade)