Em um governo parlamentar, que papel ou poder tem a oposição?

Bem isso depende de você ter um governo maioritário ou minoritário. Com um governo minoritário, o partido no poder precisa fazer acordos com os partidos da oposição para que a legislação seja aprovada. (traz à tona a discussão sobre os partidos de apoio, que é muito longa para aqui).

Com uma coalizão majoritária, talvez não sejam tanto assuntos legislativos, mas você ainda teria assento no comitê, que pode ser bastante influente em assuntos sobre os quais há acordo interpartidário. (o que significa que você pode ajustar algumas coisas. Isto vai depender um pouco do processo legislativo ). Você pode fazer perguntas para o serviço público que eles geralmente são obrigados a responder.

Utilize o púlpito do rufia para tentar levantar questões que levantem uma cunha entre os parceiros da coalizão.

Só para se debruçar um pouco sobre o processo legislativo. Na maioria dos países com sistemas parlamentares, o executivo (gabinete + funcionários públicos) é responsável pela formulação da legislação. Antes de submetê-la ao legislativo, há um período comum com um período de audiência obrigatória, onde cidadãos particulares, municípios, empresas, outros grupos de interesse especial podem apresentar sugestões/opiniões/alterações da legislação proposta. (Não é raro que o executivo retire a proposta neste ponto e reinicie o processo). Entretanto, geralmente a proposta e as sugestões/opiniões/alterações vão para o comitê (onde você pode ter influência considerável, pois eles podem formular emendas com base nas contribuições) que, por sua vez, fazem recomendações para o órgão legislativo sobre como votar sobre a proposta e emendas.

Finalmente, e na verdade o mais importante; a maioria dos países tem uma exigência de 2/3 ou 3/4 para alterações constitucionais.