Como é possível a lua cheia? É realmente lua cheia, ou simplesmente não podemos notar a diferença a partir de diferentes locais em todo o mundo?

Diferente do quê?
Her's um artigo que explica as fases da lua; se isso's não é o que você quer dizer com reformular sua pergunta.
Fases da Lua / Fases Lunares Explicadas

Editar como detalhes foram adicionados: sim, a lua cheia (ou qualquer outra fase) é visível em qualquer lugar na terra onde a lua pode ser vista naquele momento. Você'teria que sair da terra para ver uma parte escura da lua naquele momento.

2ª edição: I'não tenho certeza do que você não entendeu (presumo que tenha lido o artigo que liguei), mas se I'estou certo, a resposta à sua pergunta é tamanho e distância.
Se eu colocar uma maçã na mesa e andar pela sala, I'verei diferentes partes da maçã baseado em onde estou.
O Empire State Building é muito maior, então I'teria que andar mais longe antes que eu pudesse ver outro lado.
A lua entretanto é tão gigantesca (comparada a um humano) que você'teria que andar uma enorme distância antes que você pudesse ver uma parte diferente. De fato, a distância suficiente, que você'teria que deixar a terra para fazer isso.
O facto de a lua estar muito longe também contribui: pense numa montanha do outro lado de uma vasta planície. Não importaria se você olhasse a montanha de uma ponta da sua rua ou da outra, você'veria a mesma coisa. Você'teria que deixar a cidade e provavelmente percorrer alguma distância antes de você'começaria a notar quaisquer diferenças.

Faz coisas que ajudam?