É possível conectar o Amazon Fire stick com o Google Mini?

Não... existem dois universos diferentes feitos sobre andróide (ref - Marvel vs DC Comics).

Its Amazon VS Google warrrrrrrrrrrrr............................

Não existe tal coisa que você possa sequer imaginar. Ambos são serviços baseados na nuvem com o seu próprio registo de conta.

Com a conta amazon você seria capaz de conectar os serviços da nuvem amazon que controla os seus dispositivos Amazon assim como os serviços

Dispositivos que você pode conectar com os serviços amazon seriam Amazon Fire Stick (Variantes múltiplas) + Amazon Echo (Variantes múltiplas) + Amazon Prime Videos + Amazon Music + Amazon Shopping + Amazon Alexa (agora disponível em todos os dispositivos básicos).

Agora com seus serviços de nuvem do google você pode conectar dispositivos e serviços como seu telefone andróide + Google Home (Múltiplas Variantes) + Google Chrome Cast (Múltiplas Variantes) + Google Play Services (Filmes , app, música, etc.) +

Você fala como os Superheros do Universo Cinematográfico da Marvel (Iron Man, Cap. America, etc....) se envolvendo com os filmes dos Superheros DC (Batman, Super-Homem, etc.).