Como configurar o Chrome para utilizar o DNS local de hosts

> Como posso configurar o Chrome para utilizar o DNS local de hosts?

Não pode e não o faça desta forma.

Os ficheiros Hosts são utilizados por defeito. Você adiciona entradas não disponíveis através do DNS ao arquivo de hosts e elas serão utilizadas.

Não há nenhuma configuração no Chrome para utilizar um DNS alternativo - que você define na configuração de Rede.

Em geral, se você tem um DNS INTERNO você deve (ou deve) utilizar esse DNS e deixar que ele seja responsável por encontrar endereços externos (embora seu arquivo de hosts locais tenha precedência para as entradas que você colocar nele.)

Se você não tiver um DNS local, você geralmente define o DNS do seu provedor OU escolhe um dos servidores DNS de grande escala (sets) na Internet como o Google (8.8.8.8 & 8.8.4.4) ou o CloudFlare (1.1.1.1 & 1.0.0.1).

Este último é comumente usado se você estiver configurando DNS HTTPS e não tiver um servidor DNS interno configurado.

Nota: é quase sempre incorreto configurar uma mistura de DNS "interno" e "externo", mesmo que pareça funcionar (por algum tempo, pois não é confiável.)