Como fazer integrais na minha TI-83

Integrais definidos na TI-83/84

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Sumário:A sua TI-83/84 pode computar qualquer integral definido usando um processo numérico. Isso pode ser uma grande ajuda para você na verificação do seu trabalho. Esta página mostra-lhe duas formas de computar a integral definida com limites numéricos, e como plotar uma função de acumulação. Os cuidados usuais sobre métodos numéricos se aplicam, particularmente quando a função não é bem comportada.

Integras definidas

Integras definidas na tela inicial

A TI-83/84 computa uma integral definida usando a função fnint( ). Para acessar a função, pressione o botão [MATH] e então role para cima ou para baixo para encontrar 9:fnint(.

Exemplo: Suponha que você deve encontrar a integral definida

. By symmetry, that’s

, which evaluates to –2(cos π/4 – cos 0) = –2(√(2)/2 – 1) = 2–√(2), approximately 0.5858.

Here’s how to check this on the TI-83/84:

On the home screen, select fnint.

[MATH] [9]

First argument: the integrand |sin x|

[MATH] [►] [1] for abs(
[sin] [[x,T,θ,n]] [)] for sin(x)
[)] for the closing parenthesis for abs(

Second argument: the variable of integration x

[,] [x,T,θ,n]

Third argument: the lower limit –π/4

[,] [(-)] [

2nd ^ makes

π] [÷] 4

Fourth argument: the upper limit π/4

[,] [

2nd ^ makes

π] [÷] 4

The optional fifth argument, tolerance, is generally not needed.

[)] [ENTER]

Definite Integrals on the Graph Screen

When you have graphed a function, you can make the TI-83/84 integrate that function numerically on any visible interval. For example, suppose you have graphed |sin x|. To find the integral from –π/4 to π/4, follow these steps:

Request numerical integration.

[

2nd F4 makes

CALC] 7

Answer the “Lower Limit?” prompt.

[(-)] [

2nd ^ makes

π] [÷] 4[ENTER]

The TI-83/84 marks your lower limit and prompts for an upper limit.

Answer the “Upper Limit?"e leia o valor aproximado do integral.

[

2nd ^ faz

π] [÷] 4 [ENTER]

(A janela de visualização dessas imagens é -2π para 2π na direção x e -2 para 2 na direção y.)

Funções de acumulação

Uma função de acumulação é uma integral definida onde o limite inferior de integração ainda é uma constante mas o limite superior é uma variável. Você pode grafar uma função de acumulação na sua TI-83/84, e encontrar o valor acumulado para qualquer x.

Por exemplo, considere

. Aqui está como fazer o gráfico.

Definir a integrand em Y1. (Não há problema em usar x como variável independente; lembre-se que a variável de integração é apenas uma dummy.)

[Y=] [MATH] [►] [1] [sin] [x,T,θ,n] [)] [)] [ENTER]

Definir a função de acumulação em Y2. Isto é fnint(integrand,x,0,x).

[MATH] [9] pastes fnint(.

[VARS] [►] [1] [1] [1] pastes Y1.

Terminar a função:[,] [x,T,θ,n] [,] 0 [,] [x,T,θ,n]

Opcional: Cursor à esquerda de Y2 e pressione [ENTER]repetidamente para mudar a linha que irá traçar a função de acumulação.

Configurar Xmin para o limite inferior de integração, e definir Ymin e Ymaxto quaisquer valores que façam sentido no problema.

[WINDOW]. Aqui eu escolhi -2 a 5 para a faixa y.

Funções de acumulação tomam muitos cálculos, e isso os faz gráficos muito lentamente. Você pode acelerar a criação de gráficos alterando a Xressetting (ao custo de um gráfico mais "acidentado").

Agora exiba o gráfico. Esteja preparado para esperar um pouco.

Pressione [GRAPH]

P>Pode usar a função Tracefunction para encontrar o valor da função de acumulação para qualquer x.

Pressione [TRACE]. Observe a expressão da função no canto superior esquerdo.

Pressione [▲] para rastrear a função de acumulação. (Pode haver uma espera antes de ser exibida.)

Entrar o valor x desejado, e a TI-83/84 calcula a acumulação.

Exemplo: 3 [2º] [π] [÷] 2 [ENTER]

Alguns agradecimentos