Há alguma aplicação que me permita reproduzir ficheiros MP4 no meu Android?

Bem, apesar dos conceitos errados comuns, MP4, ou MPEG-4, é realmente apenas um recipiente para áudio, vídeo, legendas/sobreposições fechadas e metadados (acho que você pode enfiar quase tudo lá dentro). Um dos formatos de vídeo mais populares para MPEG-4 é a codificação H.264, por vezes referida como MPEG-4 Parte 10. O vídeo também pode ser MPEG-1, MPEG-2 Parte 2, ou mesmo o novo H.265. O fluxo de áudio pode ser um conjunto selvagem, mas o AAC é o mais comum.

O hardware do seu telefone andróide terá um número de aceleradores para lidar com este conteúdo. Alguns dos telefones no último ano têm decodificação e exibição direta do H.264 e H.265. Outros telefones oferecerão apenas primitivos que as bibliotecas podem usar para decodificar o fluxo mais eficientemente (mais rápido e com menor consumo de energia). Em geral, cada fabricante de telefones irá expor esses recursos através da API do Android que eles personalizam com o telefone.

Para aplicativos, eu sugeriria VLC. Assim como sua versão desktop, ele desembrulhará a maioria dos contêineres e utilizará o recurso nativo que ele conhece para reproduzir o conteúdo. Eu tive boa sorte com ele no Android.