Quantos triângulos há nesta foto?

Terminologia.

Considerar o triângulo que forma o contorno da figura dada e os quatro níveis em que ela está dividida.

Numerar estes níveis 1 a 4 de cima a baixo.

Solução.

Considerar o nível 1. Está claramente dividido em 3 triângulos diferentes que não estão subdivididos. O número total de triângulos contados até agora é 3. Agora os dois primeiros triângulos da camada 1 (contando da esquerda para a direita) formam eles mesmos um triângulo se a linha que os separa for ignorada. O total até agora é 4. Da mesma forma, o segundo e terceiro triângulos da camada 1 também formam um triângulo ainda não contado. O total até agora é 5. Agora, finalmente para todo o nível 1, notamos que temos mais um triângulo quando ambas as linhas que separam os três triângulos individuais são ignoradas. Então na camada 1 encontramos 6 triângulos diferentes.

A partir deste ponto o processo torna-se mais fácil pois aplicamos repetidamente o método utilizado até agora.

Considerando as camadas 1 e 2, ignorando a linha horizontal que as separa. A imagem resultante é idêntica à do nível 1 (seu tamanho maior é imaterial), então obviamente os níveis 1 e 2 juntos contêm 6 triângulos diferentes. Assim, ao todo encontramos agora 12 triângulos diferentes.

Repeitando o processo do último parágrafo para os níveis 1, 2 e 3, ignorando as duas linhas horizontais que separam estas linhas de níveis obtemos novamente a mesma imagem dos dois passos anteriores, assim temos mais 6 triângulos diferentes para adicionar ao nosso total anterior de 12, fazendo 18 triângulos diferentes.

E finalmente, ignorando as três linhas horizontais que separam os níveis a mesma imagem resulta novamente em encontrar os 6 triângulos diferentes finais. Adicionando estes ao nosso total de 18, fica agora evidente que o diagrama contém 24 triângulos diferentes.

A RESPOSTA À PERGUNTA É 24.