Como evitar que alguém salve uma imagem ou mensagem que você envia através do Snapchat

A ÚNICA maneira é NÃO enviar nada.

Para começar, saiba que o Snapchat salva um registro TODAS as mensagens e conteúdos enviados entre indivíduos. Isto significa que mesmo que você exclua o conteúdo ou mesmo que o destinatário imediatamente visualize o conteúdo, ainda há uma cópia nos servidores Snapchat. Se você usar o Snapchat, não há como contornar isso.

Adicionalmente, há um truque muito simples para salvar o conteúdo enviado para você no Snapchat. É mais fácil no Android, mas também funciona em dispositivos Apple. Quando você receber o conteúdo, abra o aplicativo Snapchap e dê alguns segundos para pré-carregar o conteúdo da mensagem. A partir daí, coloque seu telefone no modo de avião (ou desative a data do Wifi e do celular) e, em seguida, visualize o conteúdo. Uma vez aberto, você pode fazer uma captura de tela ou salvar através do próprio aplicativo. A partir daí, feche o aplicativo e, em seguida, limpe a cache. Desactive o modo de avião (ou active o wifi e/ou dados móveis), e continue com o seu dia.
Se você quiser ser mais cauteloso, antes de desativar o modo avião, mova a mídia salva para uma nova pasta. Simples, mas eficaz e o remetente tem a idéia de ZERO se feito corretamente.

Que, se você não quer que a pessoa salve, não a envie. Qualquer coisa abaixo disso, e você corre o risco de a pessoa potencialmente salvar o conteúdo.