Porque é que quando eu tento entrar no Instagram diz: "Request Timed Out"?

Todo o tráfego web, incluindo coisas como Instagram, funciona solicitando informações de um determinado local através do seu endereço IP para outro, muito provavelmente um servidor, em algum lugar do mundo. Instgram's é mais provável em Sillicon Valley, mas eles sem dúvida têm localizações específicas em todo o mundo, então não precisa viajar tão longe para obter as informações.

Um pedido Timed Out é uma referência ao tempo que está demorando para o seu dispositivo/desktop obter as informações que você fez um pedido, neste caso as informações da sua conta que são exibidas quando você está logado.

Quando demora muito tempo para que essa informação seja retransmitida entre a sua localização e o local onde está a obter a informação que precisa do servidor que contém a informação que precisa, envia-lhe uma mensagem a dizer que o pedido foi expirado. É mais provável que a informação de login que você inseriu não esteja chegando ao servidor ou que a informação que o servidor tem não esteja chegando ao seu dispositivo/desktop.

Como foi mencionado em outra resposta, o pedido é provavelmente devido a uma conexão lenta à internet entre o seu dispositivo e o servidor que tem sua informação de login.

Essa é a explicação básica de porque tal mensagem é recebida.