Como tocar música através do meu microfone enquanto ainda posso usar o bate-papo de voz

Não sei bem em que capacidade responder a isso, já que não entendi bem a sua pergunta. Em particular em que cenário você vai usar tal configuração.

A única maneira de fazer isso, se eu fosse fazer isso em algum tipo de reunião, dança, concerto, função, reunião social ou similar - em outras palavras, na frente das pessoas - eu usaria um pequeno mixer.

Você basicamente só precisa de um mixer básico de dois canais onde pelo menos um canal seja estéreo (para a música).

Você prende seu tocador de música - como por exemplo um laptop, CD player, smartphone ou o que quer que seja para um canal. Você provavelmente usará algum tipo de adaptador pois os mixers tipicamente usam entradas RCA/phono para sinais de nível de linha (como um reprodutor de música).

O outro canal é para o seu microfone. Ao ter dois canais como este, você pode facilmente controlar o volume para ambas as fontes e também ligar e desligar conforme necessário.

Dado, você precisará de algum tipo de sistema de som (por exemplo um PA) para enviar o áudio - a mistura da sua música e a voz para fora.

Se nada disto fizer sentido, por favor sinta-se à vontade para me enviar uma mensagem :-)