O iCloud faz automaticamente o backup das mensagens de texto e iMessages do seu iPhone?

Sim, o iCloud pode fazer o backup das suas mensagens de texto e do iMessages se tiver espaço de armazenamento suficiente no iCloud. Também pode sincronizar automaticamente as suas mensagens nos seus dispositivos. As mensagens normalmente não ocupam muito espaço, a menos que haja anexos.

Você vai querer fazer uma cópia de segurança do iCloud, clicando em Settings→. Depois clique no iCloud, depois role para baixo para encontrar o Backup. A partir daí você pode ver quando foi feito o backup pela última vez e tentar um backup manual.

Se você receber uma mensagem sobre espaço inadequado, você vai querer comprar espaço suficiente para que o backup possa ocorrer.

Adicional notas laterais a considerar:

1. Quando você estiver nas configurações do iCloud mencionadas acima, há também uma opção "Mensagens" que você pode habilitar. Todas as suas mensagens (texto ou iMessage) irão sincronizar-se com a nuvem. Então elas aparecerão em qualquer outro dispositivo que você tenha que tenha ativado o recurso Mensagens na nuvem. Tenha cuidado, como se você apagasse uma mensagem em um dispositivo, ela será apagada nos outros - assim como o e-mail funciona hoje em dia (usando IMAP ou Exchange). Adoro este recurso porque significa que minhas mensagens estão sempre em outro lugar e não preciso me preocupar tanto em configurar um dispositivo "novo" e me preocupar em restaurar a partir de um backup.
2. Se você conseguir um novo dispositivo e acidentalmente configurá-lo sem restaurar a partir do backup, você não pode realmente restaurar as mensagens de volta para esse novo dispositivo. Para recuperar suas mensagens antigas você precisará ERASE o novo dispositivo - perdendo todas as coisas novas e mensagens novas - e então restaurar a partir do backup que tinha suas iMessages/Texts. Uma solução que lhe poupará muita dor de cabeça é activar a funcionalidade Mensagens na nuvem mencionada acima. Você pode fazer isso no "novo" dispositivo antes de apagá-lo, e as novas mensagens serão sincronizadas para a nuvem. Então você pode apagar seu dispositivo e restaurar a partir de um backup antigo para obter o material antigo de volta. Ligue novamente as mensagens na nuvem, e as mensagens antigas serão adicionadas juntamente com as novas.
   Remember se planeia apagar o dispositivo, certifique-se de que as suas fotos estão com backups ou sincronizadas com iCloud Photos também, uma vez que estará a reverter no tempo.
3. Não é realmente possível recuperar mensagens de texto únicas específicas que possa ter apagado. Se você acha que vai querer fazer isso em algum momento, você pode querer fazer backup manualmente das suas mensagens de texto usando uma aplicação como o PhoneView. Pelo menos esse aplicativo pode salvar suas mensagens em um arquivo PDF ou arquivos de texto que você pode consultar no futuro.
   Se você precisar recuperar uma única mensagem de texto específica que você possa ter excluído, você terá que restaurar completamente seu dispositivo para um determinado período de tempo onde a mensagem ainda exista - não um processo simples ou garantido. É também crucial que você faça isso o mais rápido possível, pois você estará perdendo muito do que fez no dispositivo quando restaurar para um backup antigo.

É um pouco desajeitado, mas sim o backup de suas iMessages e mensagens de texto é feito para a nuvem.