Um ecrã de 4k com 1080p utiliza a mesma quantidade de energia e recursos do sistema que um ecrã de 1080p?

No.

Existem 3 aspectos a isto:

1. Renderizar a 1080p consome a mesma energia na GPU independentemente da resolução nativa da tela alvo.
2. Upscaling: Uma tela de 4K precisa saber o que fazer com todos esses pixels. Devido à forma como um sinal de vídeo digital moderno funciona (fluxo de pixels), enviar um sinal de 1080p para uma tela de 4K simplesmente mostraria esses pixels em sucessão, onde cada par de linhas a 1080p (1920 pixels na horizontal) caberia em uma linha a 4K (3840 pixels na horizontal) e um quadro terminaria em 540 linhas a 4K. Assim, você teria 4 quadros de 1080p em exibição em um monitor de 4K. A solução é o aumento de escala. A GPU / monitor (dependendo de como você tem seu sistema configurado) interpolaria os pixels ausentes para gerar um quadro de 4K a partir de um quadro de 1080p (embora com qualidade reduzida). Existem vários algoritmos populares de upscaling, tais como bilinear, vizinho mais próximo, ou Lanczos.
3. Uma tela de 4K tem pixels menores que uma tela de 1080p no mesmo tamanho. Cada pixel a 4K tem apenas 1/4 da área de um pixel a 1080p. Vamos assumir que estamos a falar de tecnologia LCD. A tecnologia transistor que impulsiona cada pixel geralmente não encolhe tão rapidamente como os cristais líquidos. Isso significa que a proporção da área da parte do cristal líquido para os transistores é menor a 4K do que a 1080p. Isso se traduz imediatamente em menos luminosidade para a mesma potência de retroiluminação ou, mais apropriadamente, uma retroiluminação mais forte necessária para o mesmo brilho de tela. Isso se traduziria em um maior consumo de energia constantemente. Enquanto o monitor estiver ligado, mostrando conteúdo com um nível de brilho equivalente, ele consumiria mais energia. Observe que isso pressupõe que tanto o monitor 1080p quanto o 4K são modernos; ou seja, que a tecnologia de transistor por trás das duas camadas de cristal líquido é equivalente. Os monitores 4K mais modernos podem facilmente consumir menos energia do que os monitores 1080p mais antigos, por isso é preciso ter isso em mente. OLED funciona de forma diferente, no entanto, cada pixel produz a sua própria luz, embora ainda deva extrair pelo menos a mesma potência para produzir o mesmo brilho de tela.

Em conclusão, a tela 4K utilizaria mais recursos energéticos (power draw) e mais recursos do sistema (devido à necessidade de upscaling) do que uma tela 1080p.