A ligação de um monitor externo a um computador portátil para jogos é stressante para o computador portátil quando está a jogar?

Asupam está completamente correto.

Se você estiver simplesmente jogando em um monitor maior e estiver clonando sua tela ou tendo a tampa do seu laptop fechada (assim usando apenas o monitor externo) então haverá 0% de processamento extra no gpu (ou qualquer outra parte do laptop).

Se você estender a tela mas estiver jogando em um monitor então haverá um leve golpe. O quão leve depende completamente das especificações do laptop que não foi especificado.

Se você estiver jogando nas duas telas, então haverá uma carga muito grande no gpu do laptop. Novamente o quanto depende completamente das especificações do laptop.

ADDED:
Eu também queria adicionar que se o seu monitor externo é de maior resolução, então jogar naquele monitor causaria um esforço extra. Se você tiver um laptop de "baixa resolução" com resolução de 1386x768 (que terá uma GPU de baixa resolução), então jogar em um monitor de 1920x1080p (com resolução de 1080p) será mais estressante para o laptop. O mesmo vale para monitor 2K ou 4K em um laptop 1080p.