É possível fazer um aplicativo de chat sem hospedá-lo em um servidor?

Sim, É... Mas não é recomendado para qualquer projecto de grande escala.

Alojamento não é uma coisa obrigatória em projectos de aplicações móveis. Desenvolvedores escrevem código em qualquer tecnologia escolhida para o aplicativo móvel pode ser nativo ou híbrido e publicar o aplicativo na plataforma de onde um usuário pode baixá-lo e usá-lo.

Agora, a hospedagem é necessária apenas para o código escrito para trabalhos relacionados ao backend, no caso de se seguir a abordagem tradicional, seria necessário criar um banco de dados, escrever APIs web para estabelecer a conexão das funções do aplicativo com o backend, e neste caso é necessário ter um servidor onde você pode colocar todos esses arquivos, bem como o banco de dados. O mesmo vale para uma aplicação móvel com uma funcionalidade de chat.

Mas agora existem opções para ir com algum sistema de base de dados baseado no SAAS, nomeadamente o Firebase, pode haver outros poucos. Com o Firebase, uma vez criada a estrutura no Firebase e integrando todas as consultas de banco de dados no próprio sistema. Ele ajuda na funcionalidade de chat, existe um SDK específico no Firebase para implementar funções de chat. Assim, pode-se simplesmente escolher a firebase para a base de dados e criar uma aplicação em tecnologia híbrida ou nativa. E não seria necessário nenhum servidor para hospedar seus arquivos.

mas, eu ainda não defenderia esta abordagem para projetos de grande escala onde se espera uma interface administrativa exaustiva para gerenciar todas as funções no app.

Feel free to write me with similar queries, eu ficaria feliz em ajudar.