O Chrome OS é realmente baseado no kernel do Linux? Se sim, por que ele não pode rodar programas Linux?

Esta é uma boa questão para reafirmar que o Linux é de facto composto de múltiplas partes. O kernel é "Linux" e o espaço de aplicação é uma colecção de programas de código público GNU e também Apache e BSD e mais programas.

O kernel inicia e carrega drivers de dispositivos e depois inicia o programa inicial. Classicamente isto era "init" e "init" leria através de "inittab" e iniciaria programas que permitem que um usuário faça login, processos para gerenciar redes, e mais.

Sistema operacional Chrome - Wikipedia

A parte inteligente com o SO Chrome é que ele não tem ferramentas comuns de interface com o usuário instaladas e a instalação de ferramentas adicionais também é restrita.

Recorde que um kernel Linux/Unix reforça a propriedade e o acesso. Na falta de ferramentas com privilégio, não há uma maneira fácil de instalar tais ferramentas. ChromeSO é uma caixa de areia 'segura' bem contida como resultado.
BTW: Contentores, Docker e outros novos frameworks seguros Linux estão a substituir o crouton por resultados muito mais seguros. Windows10 tem características semelhantes...