É seguro usar um carregador de telefone Apple com um telefone Android? Ou vice versa? Existe alguma possibilidade de danificar o aparelho?

Sim, o carregador USB pode ser utilizado (juntamente com um cabo microUSB).

Porquê:

Para aplicar uma tomada USB no carregador, a Apple teve de certificar que a ficha funcionará de acordo com as especificações USB, e que não existe o risco de danificar outros dispositivos quando ligado.

No entanto, irá carregar mais lentamente:

Esta especificação USB requer uma saída de energia de 500mA a 5V através desta porta (suficiente para alimentar um dispositivo, mas uma saída bastante baixa para carregar um telefone).
Existe uma "especificação de carregamento USB" separada que descreve o método para um dispositivo USB aumentar com segurança a potência de saída até 2A.
Mas esta especificação não faz parte da especificação USB principal e é opcional para os fabricantes aplicarem (i.e. isto não é aplicado na maioria das portas USB do PC).

Enquanto os dispositivos Android seguem esta especificação de carregamento USB para um carregamento mais rápido, a Apple não aplica este método mas depende de um "aperto de mão" personalizado entre o carregador e o dispositivo para ver se ele pode aumentar a potência (você sabe, ele ainda tem que cumprir com a parte obrigatória da especificação).
Este aperto de mão só terá sucesso com dispositivos Apple, portanto o seu telefone Android não receberá mais de 500mA de saída (independentemente de o carregador ter ou não uma saída notada de 2A).

TL;DR:

Funciona, mas o telefone Android carrega mais lentamente do que carrega num carregador não-Apple, e mais lentamente do que um iPhone carrega nesse carregador Apple.