Como chamar o método Atividade Principal em outra classe no Android

Se você está se referindo a algo como:

nova Atividade Principal().doMeuMeuMétodo();

então isso não é possível.

a resposta real depende inteiramente do que você está tentando alcançar. Pode ser que a resposta envolva passar uma referência à sua Activity para outra classe, ou usar uma interface, ou usar um EventBus como o LocalBroadcastManager, ou iniciar uma nova Activity com uma intenção e alguma forma de bandeira passada para o seu pacote de "extras", ou algo completamente diferente.

Adicionar mais informações sobre o que você está tentando alcançar para a descrição da sua pergunta vai ajudar.

Editar:

Agora que eu entendo que o objetivo é chamar um método em uma Atividade de um BroadcastReceiver, eu posso explicar como neste caso eu quase uso uma interface. Aqui está um exemplo deste trabalho:

P>Primeiro, crie uma interface para transmitir os dados que você quer enviar a partir do seu BroadcastReceiver. Here, for example, it is OnSampleReadyListener

1. public final class SampleReceiver extends BroadcastReceiver { 
2.  
3. public static final String SAMPLE_DATA_EXTRA = "sample_extra"; 
4.  
5. private OnSampleReadyListener mListener; 
6.  
7. @SuppressWarnings("unused") 
8. public SampleReceiver() {} 
9.  
10. public SampleReceiver(OnSampleReadyListener listener) { 
11. mListener = listener; 
12. } 
13.  
14. @Override 
15. public void onReceive(Context context, Intent intent) { 
16. final String someExampleData = intent.getStringExtra(SAMPLE_DATA_EXTRA); 
17. mListener.onSampleDataReady(someExampleData); 
18. } 
19.  
20. public interface OnSampleReadyListener { 
21. void onSampleDataReady(String someExampleData); 
22. } 
23. } 

Then, set up your Activity class to pass an instance of OnSampleReadyListener, and set up your Activity to listen for Broadcasts:

1. public class MainActivity extends AppCompatActivity implements OnSampleReadyListener { 
2.  
3. private SampleReceiver mReceiver; 
4.  
5. @Override 
6. protected void onCreate(@Nullable Bundle savedInstanceState) { 
7. super.onCreate(savedInstanceState); 
8. //Pass an instance of the listener to your receiver... 
9. mReceiver = new SampleReceiver(this); 
10. } 
11.  
12. //..Set up your Activity to listen for your Broadcast Receiver... 
13.  
14. //Run any logic related to received broadcasts here 
15. @Override 
16. public void onSampleDataReady(String someExampleData) { 
17. Log.d("TAG", "Data Received: " + someExampleData); 
18. } 
19. }