O gravador de áudio LS-P4 Olympus pode ligar-se a um OM-D10 Mark III?

Nope. O OM-D E-M10 Mark III não tem tomada de entrada de microfone. O LS-P4 tem uma saída de auscultadores que pode ser gerida como entrada para uma câmara, mas apenas se essa câmara tiver uma entrada.

No entanto, ainda os pode utilizar em conjunto. Grave áudio tanto no LS-P4 como no E-M10III. Depois, no seu editor de vídeo, sincronize o áudio, manualmente ou com uma aplicação como o PluralEyes (Red Giant PluralEyes).

Isto conta que o LS-P4 tenha um circuito de relógio preciso. Nos primeiros tempos dos gravadores digitais portáteis, Samson lançou a linha "Zoom" de gravadores, mas usava cristais de relógios muito baratos como você pode encontrar num PC, talvez 100-200ppm. O que você descobriria é que, em poucos minutos, o som da câmera e o som do gravador estariam muito claramente se afastando um do outro. Eles corrigiram isso em modelos subsequentes como o H4n, e de repente tornou-se o gravador para uso de sincronização de vídeo.

Se você estiver fazendo isso manualmente, inicie a câmera e o gravador um pouco mais cedo e crie um ponto de sincronização fácil de encontrar, como uma aba de mão. Se todos já viram os clapboards usados na produção de filmes, assim como são usados para marcar cenas, o "clap" é para sincronização de áudio. Câmeras de cinema 35mm não gravam som - o som é sempre feito com equipamento separado.