Como root meu s4 at&t sgh i337 lolipop 5.0.1

Não sei exatamente como você faz isso com seu aparelho, mas existem alguns padrões para root a maioria dos telefones andróides.

você também pode ler este artigo - Update AT&T Galaxy S4 SGH-I337 para Lollipop e Keep Root + Enable Tethering

nota - enraizar é completamente diferente de atualizar a virgindade andróide
- se você quiser saber a diferença entre estes vão para o fim do answe.

para root -
( para um cuidado não sou responsável por qualquer dano que você faça com seu aparelho)

(quando eu digo Google isto por favor prefira XDA-Developers Android Forums - XDA Forums links e isto é obrigatório.)

1. você precisa desbloquear o boot-loader primeiro vá ao google e procure por "como desbloquear o s4 at&t sgh i337 boot-loader.
(boot-loader unlocking is the very first step to avoid any harm to your device it must be unlocked in order to do any changes to software)

2. depois disso você pode ir de várias maneiras -
como você pode direcionar o root do seu dispositivo ou você pode atualizar diretamente o firmware (palavra padrão para android os versões ou dizer android rom.)
mas o que é recomendado é - você deve flashar uma recuperação personalizada para o seu telefone TWRP recuperação é uma ótima recuperação, clockworkmod é outro você pode ir para o google para obter ajuda para fazer isso. procurar por método envolvendo samsung kies ou odin. (há outros também, mas para samsung , vá com odin)

3. depois que você flasheou a recuperação com sucesso faça backup do seu rom atual. isto é necessário para usuários andróides que querem root seu telefone. (haverá um link como fazer backup completo do sistema ou fazer rom backup)

( para iniciar a recuperação ou dizer iniciar a recuperação você pode seguir isto -
poweroff seu telefone , mantenha o volume baixo + botão home + botão power , ou
hold volume up + botão home + botão power. muitos telefones vão assim você pode ir ao Google para mais ajuda. )

[ o que é a recuperação ?

recovery é como a BIOS para o seu telemóvel, se alguma coisa correr mal com o android rom pode obter ajuda da recuperação e restaurar os padrões (se tiver uma cópia de segurança) ou pode instalar completamente um novo rom (obviamente o Rom deve ser construído para o seu dispositivo. pode obter roms específicos do dispositivo no google) Depois disto você pode flashear superSU (para rotear o seu telefone) ou baixar e flashear um rom totalmente novo como cynogenmod ou karbon rom, há muitos roms disponíveis para a maioria dos dispositivos samsung.
(para flashear um novo rom é recomendado que você primeiro limpe a cache e a cache do dalvik primeiro isto vai ajudar a evitar o loop de inicialização após a instalação. )
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Diferença entre Flshing a rom e Rooting your phone -

Rooting - root permite ao utilizador android modificar a sua funcionalidade principal para o utilizador linux é simplesmente como sudo ou super-utilizador, o root pode também permitir-lhe modificar ficheiros de sistema, pode alterar fontes, remover bloats, etc etc.

Flashing rom - Flashing a rom é como instalar um novo sistema de oprating completo no seu telefone, pode estar enraizado ou pode não estar.