Qual é a melhor maneira de aprender Xamarin rapidamente?

Para mim, além do stackoverflow (que é realmente útil para resolver erros/tricks específicos), acho que o blog oficial do Xamarin é o melhor para obter os novos recursos/liberações, mas não para aprender Xamarin do zero (que requer aprender mais do que o próprio Xamarin, pois você precisará saber como depurar aplicativos, como usar Visual Studio, pacotes de nuget, PCL...).

Cursos de visão de Xamarin como: Iniciando o desenvolvimento móvel com Xamarin por Jesse Liberty lhe dará uma rápida visão geral para ter uma idéia sobre o desenvolvimento do Xamarin sem entrar em detalhes.

P>Eu recomendaria que os iniciantes comecem com estes vídeos curtos, direto ao ponto :

>ul>Aplicações da Plataforma Cruz com Formulários Xamarin - YouTube

onde você aprenderá o básico (criando interfaces de usuário com botões, rótulos, visualizações de lista, navegação de página...).

Depois disso, o próximo nível será aprender como se conectar aos serviços web REST, serializando e desserializando o JSON, enviando e recebendo dados de/para a base de dados. Esta série de vídeos irá guiá-lo para aprender que, passo a passo, desenvolvendo uma aplicação real de Formulários Xamarin (com muito código):

• Advanced Xamarin Forms Apps - YouTube.

Disclosure: Os 2 últimos cursos são do meu canal no youtube.