Posso ligar um extensor de alcance ao meu router através de um cabo ethernet?

Isso depende do tipo de extensor de alcance e se ele tem uma porta WAN, e se você tem uma porta LAN de reserva no seu roteador. As ligações por cabo são melhores porque deixam o espectro WiFi livre e são normalmente mais fiáveis.

Um extensor de alcance pode ser um destes tipos:-

1. Um ponto de acesso adicional: ligado por um cabo é melhor para a fiabilidade e rendimento, desde que esteja localizado num local onde não esteja a interferir com os sinais do ponto de acesso WiFi existente. Você deve configurá-lo para usar um canal WiFi diferente por padrão para evitar conflitos; e para funcionar como uma ponte (ao invés de um roteador) de modo que os pedidos de alocação de endereços IP sejam retransmitidos para o servidor DHCP no seu roteador original. Isto deve permitir-lhe ligar-se sem problemas e mover-se entre pontos de acesso.
2. Um extensor de alcance feito pelo mesmo fabricante do router: que deve configurar-se automaticamente para evitar conflitos de canais e partilhar espaço de endereços IP. Isto é melhor se for com fio rígido, mas também pode usar um uplink sem fio, especialmente se for capaz de usar tanto canais de 2.4GHz como de 5GHz tanto para servir clientes como para tráfego de backhauling. Mas se você precisar de um extensor de alcance, você provavelmente deveria estar usando um cabo Ethernet ao invés de depender de um backhaul sem fio.
3. Um sistema de rede mesh com um controlador: Este é um conjunto de pontos de acesso com um controlador separado que gere a coordenação (alocação de endereços, DHCP, utilização de canais, etc.). Este sistema é comum em grandes edifícios. Veja sistemas como Ruckus Wireless, Ubiquiti Unifi ou Amplifi. Estes são normalmente capazes de usar tanto o backhaul com e sem fio.