Existe algum trabalho de incorporação de vídeos do YouTube sem que a mensagem 'a reprodução em outros sites tenha sido desativada'?

Não, esse é o ponto.

O uploader do vídeo não quer o vídeo deles embutido em outros sites (ou possivelmente eles simplesmente esqueceram de ativar essa opção). Seja qual for o caso, se estiver configurado dessa forma, não há como contorná-lo. Há muitas razões válidas e legítimas para desativar a incorporação, e você teria muitos donos de vídeos irritados se uma configuração de chave como essa pudesse ser substituída.

A maior parte do tempo eu permito o embedding, mas há certas vezes que eu tive que desativar o embedding (no meu caso, normalmente é para cumprir com os termos de licenciamento de qualquer conteúdo de mídia que eu utilizei que não era meu).

Se você tiver um uso onde o embedding em outros sites é importante, você pode sempre pedir ao proprietário do canal para considerar permitir isso. Pode ser apenas um lapso, mas também pode haver razões muito deliberadas para que isso seja definido dessa forma. Se assim for, você terá que encontrar um vídeo diferente se você quiser embutir.

Se for seu próprio vídeo, você pode habilitá-lo no Gerenciador de Vídeo em "Configurações Avançadas"