Por que Aquiles e a Tartaruga é um paradoxo?

É... não é... de todo. É... é... é... é... é... é... é... é... é... é... é... é... é... é... é... é... é... Eu respondi a esta pergunta em detalhe noutro lugar. Vou reproduzir a resposta aqui (Aquiles and the Tortoise é realmente um exemplo do paradoxo de Zeno's).

Vou explicar o paradoxo de Zeno's. Tenho a certeza que esta explicação já existe algures, embora eu'não tenha conhecimento desta explicação em particular. Continue lendo e veja. Primeiro, algum fundo.

Para começar, um paradoxo não precisa ser contrário à realidade. Ao contrário, ele deve ser contrário às expectativas da realidade. Eu argumentaria que paradoxos reais não existem, não se as antinomias forem ambas "verdadeiras". Ou uma das antinomias está errada, resolvendo assim o paradoxo; ou há uma explicação científica que resolveria o paradoxo -- mas essa explicação pode ainda não ter sido descoberta ou, talvez, esteja mesmo além do quen das maiores mentes humanas.

Segundo, no caso de Zeno's paradoxos, é verdade que muitos grandes matemáticos o consideraram um verdadeiro paradoxo. Novamente, Newton acreditava em alquimia e astrologia. Como sugeri em uma resposta recente (Steven Mason'a resposta de Isaac Newton'a crença de Isaac Newton'na Alquimia prova que ele era apenas um idiota, como ele era um gênio?), gênio não é o mesmo que infalibilidade (infalibilidade real, não "infalibilidade papal").

Eu não'não acho que se possa entender o paradoxo de Zeno'sem entender algo sobre séries infinitas que convergem. Mas isso'não é suficiente. Você tem que entender como Zeno's inverte a distância e o tempo.

A Explicação

A forma como eu resolveria o paradoxo é restaurando o contexto descartado que Zeno excluiu (e que o próprio Zeno não sabia't sabe). Imagine que no segundo seguinte, eu viajo 0,1cm, no próximo 0,01, no próximo 0,001, etc. Claramente, eu continuarei me movendo, mas ainda assim nunca irei mais que 0.111...cm -- nunca -- o que converge para 1/9 cm. Aqui estou a abrandar, mas o tempo é constante. Se o tempo é constante, então se você estiver viajando para frente a QUALQUER velocidade constante, não importa quão pequena seja, então a soma de suas distâncias para o infinito irá divergir e eventualmente, mesmo se você viajar 1 x 10^-900 cm/s, você irá passar por mim (embora o universo terá terminado por muito tempo até lá, piedade).

Mas isto é muito óbvio.

Então o que o Zeno faz é diferente. Ele mantém a distância constante, mas continua reduzindo o tempo decorrido! O tempo transcorrido converge. Em outras palavras, o tempo acaba! Seja qual for esse ponto onde o tempo acaba, no paradoxo de Zeno&apos, ele está configurado de tal forma que Aquiles, na quantidade de tempo convergente, não pode de forma alguma ter passado a Tartaruga. O tempo esgotou-se! Mas este é o erro. Este não é o 4º quarto trimestre de um jogo de futebol onde o jogador precisa de fazer um FG com 1 segundo de diferença. O tempo na verdade continua, passando o limite convergente arbitrário que o paradoxo de Zeno&apos estabelece. O instante em que o ponto convergente na linha do tempo foi passado é o mesmo instante em que Aquiles ultrapassa a tartaruga.

Zeno está simplesmente encolhendo o tempo, mas estamos tão focados no mal direcionamento para a distância que não conseguimos perceber que o tempo, no mundo de Zeno&apos, acabou, mesmo que Zeno fale conosco como se o tempo continuasse. Esta é a resolução do paradoxo!

A questão é: se Penn & Teller, se tivessem vivido no passado, tivessem sido enganados?