Qual é a maneira mais fácil de implementar uma arquitetura de chat messaging para uma inicialização de aplicativos móveis?

Talvez você tenha Java internamente? De qualquer forma, mais fácil de encontrar programadores do que Lua ou Erlang.
As minhas bibliotecas/frameworks de escolha seriam estas duas. Ambos Java.

Servidor
Ignite Realtime: Servidor Openfire
Cliente Androide:
Ignite Realtime: Smack API

I'vai estar faltando cliente iOS, desculpe. I'de qualquer forma não sou afiliado ao Ignite Realtime, mas fiz uma pesquisa alguns meses atrás com os mesmos requisitos que o seu e essa foi a minha escolha. Embora nós não'não começamos a fazer nada por causa das restrições de tempo/custo não atendidas.

A leitura das especificações do XMPP foi de grande ajuda, cobre aquelas duas:
-Conversações em grupo
-A entrega de notificações push para mensagens offline

As para este:
-A autenticação como o número de telefone ou o facebook
Pode implementar o mesmo que o Whatsapp fez:
"O WhatsApp utiliza uma versão personalizada do padrão aberto Extensible Messaging and Presence Protocol (XMPP).[22] Após a instalação, ele cria uma conta de usuário usando um's número de telefone como nome de usuário (Jabber ID: [phone number]@s.whatsapp.net)"
Source: http://en.wikipedia.org/wiki/WhatsApp#Technical

>br>Hope it helps