Como são desenvolvidos os aplicativos Android? Qual é a linguagem de programação utilizada?

1. A forma mais utilizada:

A linguagem utilizada no desenvolvimento de aplicativos Android é Java e um pouco de XML também é utilizado para a parte de UI, mas é fácil de se agarrar. Portanto, se você quiser começar a desenvolver aplicativos, aprenda Java e seus vários conceitos orientados a objetos. Basta entendê-los, don' não vá muito fundo.

Existem 2 IDE's fantásticas disponíveis:
1. Começando com o Android Studio
2. Android SDK | Desenvolvedores do Android

Você também pode ver qualquer curso do Android em coursera, eu recomendaria o seguinte:

Coursera - Programming Mobile Applications for Android Handheld Systems

ou você também pode experimentar o desenvolvimento de aplicativos para Android.

Os documentos oficiais do Android também são incríveis:
P>Começando | Desenvolvedores Android

Você pode aprender o básico daqui e então o Google é a melhor fonte de onde você pode obter soluções para qualquer um dos seus problemas que você encontrar ao desenvolver um aplicativo.

Isso é para referências futuras(ou seja depois de aprender o básico):

Várias bibliotecas para melhorar a sua IU - Android Arsenal
Grandes exemplos para Android - Android Tutorial e
Tutoriais, jogos, aplicativos, dicas |

Você pode usar o Android Bootstrap.

Você também pode assinar a newsletter semanal:
Android Weekly - Newsletter semanal gratuita sobre o desenvolvimento do Android

Você pode navegar nestes sites para alguns Padrões de IU:
Padrão de aplicações Androide
Padrão de aplicações Androide
Padrão de design de aplicações inspiradas UI - Mobile Apps Design Patterns

2. Uma abordagem mais fácil se você é um desenvolvedor web

Você também pode usar PhoneGap | Home para desenvolver uma aplicação de plataforma cruzada (inclui androide) usando HTML, CSS e JavaScript.

3. Para um amante do Python

Outra ferramenta de plataforma cruzada: Kivy: Crossplatform Framework para NUI usa Python para desenvolvimento.