O que é CyanogenMod no Android? Quais são os benefícios?

Em resumo:-
É o SO para o seu telefone Android de graça . Isso dá muito mais liberdade de personalização de nível DEVeloper's (Como root, modificações no Kernel etc) em características e funcionalidades do que qualquer outro SO pré-instalado pelo fabricante (SAM,LG,MOTO etc).

Little Long:-

Como todos nós sabemos que o SO Android é um SO de código aberto. Isso significa que você pode obter seu código fonte e personalizá-lo de sua própria maneira como adicionar recursos, e construir suas próprias imagens de sistema operacional para telefones Android e tablets.

CyanogenMod é um sistema operacional personalizado para telefones construídos por alguns desenvolvedores de elite (ao redor do mundo) gratuitamente .Eles fornecem a versão personalizada para a maioria das versões existentes do android(Ginger Bread,jelly-bean,KK, etc)

Estes concebem o código do SO (Disponível pelo google) para obter o máximo potencial possível do hardware do android OS+phone.(como anônimo dito acima)-Não tem softwares inúteis para monopolizar sua ram e permite que você utilize todo o poder do seu dispositivo.

Por que você precisa dele :-
1. Se você quer rodar um aplicativo que precisa de acesso root.(embora existam ferramentas disponíveis na rede gratuitamente que podem rootar o seu SO pré-instalado existente )
2. Quer um SO livre de bloatware (software que é pré-instalado pelo fabricante como AT&T ,Samsung etc) .
3. Quer personalizar cada & cada elemento do seu andro para que ele se pareça como você quer.
4. mais razões aqui:-5 Razões para instalar uma ROM Android personalizada (e porque você não quer)

alguns outros fatos:-

1. Para colocar essa coisa no seu telefone andróide ou na sua aba você precisa
flamejar completamente (formatar) o seu telefone . Você precisa fazer backup de tudo o que você precisa.

2.Se você quiser instalar/flash rom personalizado. Faça isso por sua própria conta e risco. b'porque a garantia do seu telefone's pode anular, as chances de fazer bricking do seu telefone (então deixe isso ser feito por uma pessoa experiente ou treinar você mesmo para chegar a esse nível ) .

3. Você'não será capaz de obter atualizações do fabricante de ur mas do cianogenmod (se u instalado/flash rom deles).

4. Eles são muitas coisas sobre este tópico que não podem escrever aqui. aqui estão algumas fontes :-
a. XDA-Developers Android Forums
b. http://www.androidpolice.com/topics/android-os/
c. http://wiki.cyanogenmod.org/w/Main_Page
Note:- Todos os créditos vão para os seus autores . Se alguma coisa falhou/escrito errado então comente para melhorar a resposta.

EDIT : Veja esta resposta. você pode obter mais a partir daqui.
Quais são as principais diferenças entre o estoque Android e CyanogenMod?