Há uma maneira dos meus pais verem o que eu vejo na navegação privada?

Sim. Quando você vai para o "modo de navegação anônima" na maioria dos navegadores de internet, ele apenas bloqueia que seja salvo no seu histórico local. Ele também desabilita cookies, localização, e muito mais em todos os sites que você visita. No entanto, você pode acessar o histórico da sua rede de roteadores sem fio para visualizar os sites de qualquer dispositivo da sua rede visitada. Isto é um pouco mais complicado e normalmente requer uma interface de software para visualizar e gerenciar. Sempre que você tiver bloqueado sites em todos os seus dispositivos em casa, esse é o mesmo software que pode mostrar seu histórico privado. Então depende realmente de como seus pais estão fazendo isso.

Mas usando um site proxy ou serviço VPN para navegar privadamente só vai mostrar o endereço web proxy ou VPN. Isso é porque o serviço que você está usando está acessando esses "sites privados" para você e mostrando-o para você. Por exemplo, se eu tivesse um servidor proxy rodando na minha casa e lhe desse o site para ele. O meu servidor iria visitar esses sites para si e espelhá-lo de volta para si. Então seus pais só veriam que você estava no meu site. (Eu não tenho um servidor)