O Nintendo Switch guarda automaticamente o progresso do jogo?

Depende do jogo. O design moderno do jogo normalmente recomenda e implementa o salvamento automático do jogo, mas existem algumas limitações que não implementam o salvamento automático - e nem todas são ruins.

Bad exemplo de não ter o salvamento automático:

Pokemon: Let's Go Pikachu and Eevee.

Todos os salvamentos são feitos manualmente. Não há literalmente nenhuma razão para que ele possa salvar automaticamente todo o maldito tempo porque leva menos de um segundo. Pokemon Sword and Shield têm o salvamento automático.

Bom exemplo de não ter o salvamento automático:

Hollow Knight.

Saving só é feito quando você senta em um banco. Não é uma decisão técnica, é uma decisão de design de jogo. O jogo é desenhado para agitar uma tensão e pavor constantes, e chegar a um banco é suposto ser um dos seus poucos momentos de alívio.

Quando você morre, perde o seu dinheiro, o seu frasco da alma é partido e é transportado de volta ao último banco onde se sentou, salvando automaticamente o seu jogo. A maneira de restaurar seu frasco da alma e dinheiro é voltar para o lugar onde você morreu e destruir o fantasma que você deixou para trás quando você morreu ... e você deve fazê-lo sem morrer novamente ou então esse dinheiro é permanentemente perdido. Você pode restaurar o seu frasco da alma comprando-o na loja. Mas a idéia de sair de um fantasma e perder esse material é para te incitar a tentar novamente.