Qual é o melhor aplicativo para fazer o aplicativo Android de graça?

Desenvolver a aplicação é grátis, é's a monetização da aplicação que lhe custa obter a licença de desenvolvedor para o Google Play entre outros custos.

Existem várias IDEs - Integrated Development Environments - que permitem que você projete e programe o aplicativo a seu gosto, Android Studio é a IDE oficial do Google que é construída sobre a IDE IntelliJ, uma vez que você'uma vez instalado o estúdio e os SDKs que você vai precisar você pode instalar os vários emuladores disponíveis para que você possa executar o aplicativo, bem como ser capaz de depurá-lo, ele também possui a funcionalidade de arrastar e soltar para criar as interfaces.

Os IDEs IntelliJ & Eclipse possuem plug-ins que permitem programar aplicações android, você está limitado a editores nos quais você programa em Java e usa servidores SQL, por exemplo, sem a funcionalidade drag-drop, mas você'ainda é capaz de criar as interfaces usando as propriedades de layout em XML e executar o AVD - Android Virtual Device - emuladores.

Microsoft adquiriu recentemente o Xamarin e integrou-o's cross-platform desenvolvendo habilidades no Visual Studio. As edições Express & Community são gratuitas, nelas você pode programar os aplicativos e executá-los nos emuladores disponíveis para Android e iOS. Se você está familiarizado com Visual Studio, você saberá que é uma ótima IDE para desenvolvimento em uma infinidade de domínios.

Eu sugeriria Android Studio ou Visual Studio como as IDEs gratuitas para criar seu aplicativo andróide.