Qual é o valor do g1 no número de Graham's?

g1, o primeiro termo para construir o número de Graham, é em si um número tão vasto que não tem significado físico real para nós meros humanos!

O primeiro termo é 3↑↑↑↑3 = g1

(Veja: Knuth's up-arrow notation).

Então, o que's que então?

3↑3 é muito fácil. It's apenas [matemática]3^3[/math]=27

3↑↑3 é muito fácil também.

that's [matemática]3^{3^3}[/math]=[matemática]3^{27}[/math]=[matemática]7,62\times10^{12}[/math], ou cerca de 7,6 trilhões.

Então, esse número bastante grande é gerado a partir de uma torre de energia de três que tem apenas três 3s de altura.

Adiciona outra seta para cima e obtém-se:

p>3↑↑↑3 que é igual a 3↑↑[matemática]7.62\times10^{12}[/math]

that's uma torre de energia de três trilhões de três's de altura...

Em outras palavras, [matemática]3^{3^{3^{.^{.^{.^{.^{3^{3^{3^3}}}}}}}[/math] onde os três's se estendem a uma torre de três trilhões de 3s de altura...

Neste caso, você começa o seu cálculo no topo da torre de três. Depois de apenas três 3's, você's chega a 7,62 trilhões. Você'tem outros 7,62 trilhões ou mais de 3 trilhões para trabalhar antes de obter a resposta....

Em outras palavras, faça isto:

[matemática]3^3[/math] que é igual a 27

Então, [matemática] 3^{3^3}[/math][/math] ou [matemática]3^{27}[/math] que é igual a 7,625,597,484,987 ou um pouco mais de 7.6 trilhões.

Então, [matemática]3^{3^{3^3}}}[/math] que é o mesmo que: [math]3^{7625597484987}[/math]. (Basta multiplicar 3 por si mesmo 7,6 trilhões de vezes).

P>P>P>Puxa à Wolfram Alpha, que é igual a [matemática]1,258014\times×10^{3638334640024}[/math] um número com 3,6 trilhões de dígitos...

Você agora trabalhou em 4 desses 7,6 trilhões de três. Apenas 7,625,597,484,983 mais 3s para ir...!

(FWIW., O próximo termo é [matemática]10^{10^{10^{12.56090264130030}}}[/math] que é muito maior que um googolplex).

Keep on going..... Há apenas mais 7.625.597.484.982 mais três na torre de energia antes de você ter avaliado 3↑↑↑3. Como você pode ver, tudo isso se torna bIG bem rápido.

Evalue 3↑↑↑3 e você acabaria com um número ridiculamente vasto, alcançado com apenas três up-arrows!

Mas fica ainda maior. Porque:

VOCÊ PEDIU SOBRE g1.

Como mencionado acima, g1, (o primeiro termo usado para calcular o número de Graham's), tem QUATRO filas acima.

3↑↑↑↑3 = g1 ou: 3↑↑↑↑[matemática]3^{3^{3^{.^{.^{.^{.^{3^3}}}}}}}[/math]

that's bastante. Basicamente, pegue a sua torre de energia de 7,62 trilhões de dólares de 3's (3↑↑↑3) acima e, para cada termo, faça tudo novamente.....

Este número é tão vasto que a expansão digital preencheria muitos, muitos Universos se de alguma forma fosse escrito. (Seja qual for o método escolhido...).

A torre de energia de três Universos, por si só, se esticaria para distâncias literalmente enormes, muito além das distâncias astronômicas, se escrita na mesma escala acima!

Então, agora você'tem g1, o primeiro termo usado para construir o número de Graham's. É um número astronômico, inimaginavelmente vasto.

Mas você'só agora começou, porque:

Tudo o que o g1 faz é determinar quantos up-arrows existem no próximo termo, g2....

Você'passou de 4 setas para cima em g1, (o que produz um número estupidamente grande descrito acima) para g2, que tem um número de setas para cima igual a g1.

Pense como os números se tornaram grandes depois de adicionar apenas uma seta para cima.

Você'acabou de adicionar as setas g1 para cima.....! (Bem, g1 menos 4...!).

Isso'é só o começo. Há setas g2 para cima em g3.

g3 para cima em g4.

g4 em g5... etc.

Ajustar setas g63 para cima em g64.

g64 = Graham's número.

Não há nada que possa dar uma ideia adequada de como este número é GRANDE.

Quantos universos você preencheria com papel para escrevê-lo? =

Um número tão vasto que não tem nenhum significado para nós humanos...

Quantos universos ele preencheria dificilmente faria uma mossa no próprio número de Graham' a resposta sendo mais ou menos um número de Graham's número de universos...

O realmente assustador é que o número de Graham's está desaparecendo minúsculo comparado com a infinidade de números que são ainda maiores....